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此篇幅將探討的主題： (1) 風險淺談。
(2) 相對績效指標。
(3) 策略的績效品質。
(4) 不同策略間的比較。
風險淺談上回的雙周報我們探討了正期望值交易系統，建立了策略的基礎期望值，現在以統計的角度再度舉一個例子，假設一枚不公平的硬幣，正面出現機率只有兩成，背面出現機率高達八成，假設今天甲乙兩人協議好對賭擲硬幣，甲壓注正面而乙壓注背面，當出現正面時-乙要付10元給甲，出現背面時-甲要付2元給乙，經過計算我們會知道，乙的獲利期望值為0.8*2-0.2*10= -0.4即代表平均每次壓住會賠四元，這時候甲的期望值是正值0.4。 甲的壓注是正期望值，而假設此擲銅板遊戲能一直持續進行，則長時間下去最終甲的獲利會比虧損還多，但最怕的是在甲在熬到銅板出現獲利前就遭遇連續虧損而資金用盡，因此如果今天甲只帶了20元參加這個遊戲，那很有可能在能獲利前就先被乙把手上資金全賺走了，這也是交易世界中常常提到的資金控管-永遠保持可以重新交易的機會(關於資金控管的細節將會在往後的文章詳細討論)。 假設現在出現了另一個遊戲，一個箱子裡有6個黑球，4個白球，今天甲乙兩人協議好對賭從箱子中抽出一顆球的顏色，甲壓注白球，乙壓注黑球，抽出後再放回，若出現白球乙要給甲7元，出現黑球時假要給乙4元；則此遊戲甲的期望值則為0.4*7-0.6*4= 0.4，這個遊戲甲的期望值依舊是正值0.4。 與上一個遊戲相比，甲的期望值依舊是0.4元，但因為黑白球的遊戲，在獲利與虧損的金額上會比較穩定，相對比起銅版的遊戲不容易出現連續虧損，而獲利時也不會出現巨額的暴利，不確定性較低，因此兩相比較，黑白球的遊戲因為風險較低，會是個更好的選擇方案，如果甲同樣只帶了20元，比起擲銅板的遊戲也會較不容易破產。 風險的意義即為獲利的不確定性，並不單指虧損才叫做風險，獲利也是風險的依據來源，交易系統的不確定性過大，資金起伏也會跟著變大，在資金控管上不容易穩定，只能較保守地放大額度，如果風險較低，我們才較有本錢採取更積極的作為-降低資金水位放大槓桿。而同時風險也是種機會成本的表現-如果交易不能有更大的獲利，我們不應該冒更大的風險。 簡單的風險衡量可以用損益的標準差做計算，藉由策略經理人的策略分析可從損益分配觀察出：
上圖是範例策略的每日損益分配圖，經過計算日標準差是18537.69元，如果風險增加，標準差會更大，則此分配圖會更分散，極端的獲利變大而極端的虧損也會變多；若風險減少，標準差就會減小，分配圖就會較為集中。這邊單純是要說明風險不見得是壞東西，風險增加的同時只要績效也相對提升那就是值得。
一般系統在建立完成，大部分的投資人皆以總損益去做衡量，總損益愈大愈好，並沒考量到風險，而且不同系統間只比較總損益意義並不大，而相對績效指標簡單的定義為－每冒一分風險，可以換得多少分利益，是具有比較意義的績效指標。 在說明相對績效指標前，我們先說明策略經理人的年化報酬率與年化標準差是如何計算，在策略的參數設定時可以輸入資金成本，可輸入使用者在使用此策略時的準備資金金額大小，以下策略為台指期策略，設定準備資金為一百萬，設定此準備資金可以幫助我們計算報酬率。
採用單利計算(期貨回測不適合用複利計算)，一年252個交易日
因此我們依據上述公式了解，當設定的準備資金變成兩倍，則年化報酬率只有一半、但年化風險卻也變成一半。 常用的相對績效指標：
在期貨交易系統由於報酬率與風險都較大，加上銀行定存利率比起期貨報酬率相對低上許多，因此無風險利率可以趨於無視；以上的兩個相對績效指標Sharpe Ratio是普遍最常用的指標，但是有另一派的說法認為虧損跟獲利通常幅度範圍不會相同(譬如停損)，為了適應這損利不對稱的交易系統，而以「下跌標準差」去取代分母，這特別在逆勢系統更為常用(逆勢系統在虧損時通常幅度都較大)，而順勢系統在下跌標準差則會較小。
採用相對績效指標有以下優點：
(1) 不同策略間可以互相比較： 有的策略短沖，有的策略長單，或是進出場點不同，有的策略雖然總損益高但是風險也相對增加。
(2) 不同時間區段可互相比較： 譬如想比較策略在2003~2005與2007~2009的績效哪個較好，一般都會認為後者賺得較多所以比較好，但其負擔的風險也較大(回測上通常顯示2007~2009的總損益較高，但損益的波動也確實變大)，因此要採用相對績效做比較。
(3) 不同部位口數可互相比較： 由公式可發現，在相同策略，一口單與兩口單的相對績效指標將會相同，策略的部位影響可以透過報酬率與風險的處理解決，而策略有加減碼時，當加碼時-獲利增大、風險增大，也可以藉此比較。
(4) 不同商品可以互相比較： 不同合約規格的商品，在回測報表上差異很大，但透過相對績效指標可以不考慮合約規格每點數金額乘數的影響。
Sharpe Ratio、Sortino Ratio皆是以逐日損益去做計算，而尚有幾個相對績效指標是用逐筆損益計算：
獲利因子 = 總交易獲利 / 總交易虧損
淨利 / MDD: 用最大拉回當風險分母
這兩個相對績效指標也有上述四種優點，但績效是以逐筆損益加總計算，缺乏衡量時間期望值的優點，且著重在「總共獲利」、「總共虧損」、「總共獲利」、「最大拉回」，而非一致性的考慮資金的穩定，在此僅供參考，有興趣者可以自行研究使用，並不難。
許多人在開發完新策略後會有所疑問：「我的績效看起來是正期望值，但樣本太少，這樣的績效是否可信？」 以統計的角度上而言，樣本數愈多，能參考的價值愈高，譬如一位交易者在2008年底作多，只做了一筆單，到09年可能賺了幾千點了，他沾沾自喜，認為自己已經找到聖杯，甚至還複利計算，這讓有點經驗的人知道後是會被恥笑的，因為這明顯是以管窺天；因此在衡量交易系統歷史的績效，把資料的筆數一起納入計算，就能達成衡量交易策略品質的目的。
首先我們介紹Z-Score的方法:
這樣的計算方式有點像Sharpe Ratio，分子是期望值分母為標準差，外加一個交易筆數開根號，因此整理如下:
單筆期望值愈高=>Z-Score愈高
單筆標準差愈高=>Z-Score愈低 樣本數(交易筆(日)數)愈多=>Z-Score愈高
Z-Score的計算方法實際上是一種依常態分配標準化的做法，以常態分配99%信心水準衡量，Z-Score必須要高達2.32才能有顯著的正期望值。
然而Z-Score在使用上有個缺陷－「如果是以筆數計算，那交易筆數愈多分數愈高」，如果您的策略是屬於短沖型的策略，交易筆數就會變得相當多，就算是每筆的額度都很小，很容易就把分數衝高，反而變得期望值與標準差之間的關係不重要了；因此為了解決此缺陷有兩個處理方法：
(1)用逐日損益計算Z-Score：一年最多252個交易日，無論是長單還是短沖，都是同樣的衡量尺度，因此經過的日子愈多，品質愈可信賴。
(2)採用SQN(Strategy Quality Number)
SQN是Van Tharpe博士提出的衡量法，目的在於改良Z-Score，SQN的計算類似Z-Score，但在筆數的計算上有個上限，如果每年超過100筆交易，就當作100筆計算
例如策略的歷史交易資料時間區間是在2009/11/02~2012/03/27，共有597個交易日內作了260筆交易，則計算出平均一年的交易次數是260*(252/597)=109.75次，則此範例超過了一年100次，因此計算上每年交易比數直接帶入100。
我們給SQN的範圍做了評分標準:
SQN<=1 , 可能危險 SQN介於1.01~2之間，一般系統 SQN介於2.01~3之間，好系統 SQN介於3.01~5之間，完美系統 SQN介於5.01~7之間，超級系統 SQN>7，聖杯
您可藉由策略經理人的SQN幫助計算分析，了解您的績效品質，而有時候SQN過高，更有可能是策略過度最佳化(overfitting)的警訊，策略經理人提供您切換不同時間區間的功能，建議您在實際市場上執行一段時間後(至少一年)，再回頭切換時間區間，前後比較看看回測與實單的SQN有無落差，可幫助您判斷您的系統是否失效。
策略經理人提供策略比較的功能，可以採用各種績效指標去比較不同策略之間的優劣，以下範例提供兩個策略，test1偏短線、test2是長線。
這是依逐筆損益的績效總覽，經過比較，第test1的SQN比test2的SQN還要高。
上圖是依逐日損益的績效總覽，經過比較，test2的Z-Score比test1的Z-Score還要高。 由SQN與Z-Score比較結果，可知此二種策略就品質上來說差距不大(都是一般系統，顯著正相關)。
上圖是依造相對指標的匯出的座標圖，橫軸是年化標準差，縱軸是年化報酬率，而與原點連接而成的斜率其實就是Sharpe Ratio；由於第一個策略的準備資金設定的較高，因此年化報酬率較第二個策略低，但年化風險值也隨之降低，而經過Sharpe Ratio與Sortino Ratio的比較，我們了解到，在實際上第一個策略是比較有價值的，因為在同樣的風險下，他有更大的獲利機會。
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發表於 13-3-1 04:29
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發表於 13-3-2 18:42