機率學：在博彩中打敗莊家的利器(轉貼)

純喫綠

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　40多年前，一位來自麻省理工的數學系學生，Edward Thorp能在賭場裏準確預測出轉盤上紅球停留的位置。通過這番本領，他在賽馬、籃球以及股市上賺了大錢，成了百萬富翁。這一切都是源於他對數學機率的精確掌握和運用，而並非簡單的運氣。

　　當Thorp站在賭桌前，他一點兒也不會緊張——因為他隨身攜帶著當時最早的“攜帶型”電腦，一台可以預測轉輪走向的神奇機器。一旦轉盤開始啟動，Thorp通過一個微型開關，將球的轉速、位置和轉盤等資訊輸入進去。“它可以幫我預測可能出現的結果，而我要做的就是把賭注壓在附近的數字上。”他說道。

　　現在Thorp的這種設備在賭場早已不允許使用，同時被禁用的還有任何高科技。然而，還是有一種最為簡單的方法去贏錢，就是你口袋裏的錢夠多以及你對機率學的精通。
　　賭桌上轉盤就好似投擲硬幣，每一次旋轉都是獨立的，並且最終停留在黑色或紅色的幾率都是50%。與我們的直覺相反，即使轉盤連續20輪都停留在黑色數字上，第21輪也可能還是黑色數字，而並非人們常規性地認為會是紅色數字。

　　這種隨機性意味著人們可以加以利用並贏得賭局，即一直押寶在同一個顏色上。就算你這輪輸了，你下輪就最好翻倍。因為你所買定的顏色最終會出現，而它必定會讓你有所收穫。但是這個方法的弊端就是你需要準備大筆的賭資，因為如果連輸的話你的錢就會消失得很快。要是你以10元開始賭，倒楣地連輸7輪就可能使得你損失1280元。不幸的是，你贏錢的速度卻遠遠沒有這麼快。當你終於贏了一輪的時候，你很可能僅僅是回到了起點。

神奇“計牌”數
　　1962年，Thorp出版了一本名為《打敗莊家》的書，其中證實了很多人長期存在的疑惑：你要是對賭桌上的牌加以記錄，就能研究出一定的機率來。這又使得他從賭桌上賺取了大筆的錢。

　　21點遊戲就是一開始每個玩家手上發到兩張牌。一般的牌就是牌面的數字，但A是代表1或者11，當然這就要看玩家的選擇了。遊戲的目標是獲得盡可能的高分，但是，不能“爆”了——分數超過了21點。要是你的總分超過了莊家，你就贏了。遊戲的牌都是發自一個裝牌的盒子，它是由3到6個隔板組成的。玩家可以堅持只用手上的兩張牌，也可以再繼續叫牌，讓分數最接近21點。假如莊家的總分是16分或更低，那麼他必定還會叫牌。每一輪結束後，打過的牌都不再使用

　　“計牌”最基本的規則就是始終記住那些廢牌，借此判斷牌盒裏面的牌。因為如果牌盒子裏面是大牌多的話，就會對你有利。反過來如果是小牌多的話，就是對莊家有利了。大牌多可以讓你最開始兩張牌就很接近20或21，而莊家如果初始分數比17小的話，他一叫牌就很容易爆掉。同樣的原理，小牌多的話，玩家就會不利。

　　如果你一直記住賭桌上的牌，那麼你就能夠很好地估計出它的走勢。最簡單的方法就是，你從分發的牌開始，以零分為起點，然後慢慢加減。當你的牌是低分值（2到6分）的時候，你就加一分。當你的牌高於10分的時候，你就減去一分，保持在7、8、9分。接著你就可以根據你的牌分來押注了——當你的牌面持續低分，你就買小；當你牌分很高的時候，你就買大。這種方法可以讓你的賭金多出5%左右。Thorp這樣說道。

　　雖然計牌不違法，但是如果賭場懷疑你在計牌的話，甚至會將你趕出賭場。電影《決戰21點》中，正描述了一幫麻省理工高材生如何通過計牌從賭場賺大錢的故事。而原型人物馬愷文就是Edward Thorp的小師弟，于上世紀90年代就讀該校的亞裔青年。這個傳奇人物在美國境內的近百家賭場狂撈了近千萬美元，上了賭場的黑名單。直至“持續洗牌機”的出現，讓人根本無法推算發牌順序，馬愷文等人才金盆洗手。

　　彩票密碼
　　1995年1月14日的那個晚上，是Alex White永生難忘的時刻。他買的英國國家彩票中的6個號碼全部猜中，這種彩票的頭獎總值是1600萬元。但不幸的是，他卻僅僅獲得了不到12萬，這是因為還有132個彩民同樣猜中了所有6個數字，所以平均分到每個人的獎金就只有這麼多了。

　　市面上有數十種宣稱能夠幫你增加中獎幾率的彩票書籍。但是沒有一本書是有用的。任何一注數列的組合與其他一組數位獲獎的幾率是完全一樣的——只有1億3千萬分之1的機率贏得英國彩票頭獎。

　　這一切並不能阻止英國南安普頓大學的數學家去嘗試找尋獲獎的方法。十年前，Cox通過分析113期的彩票走勢圖的資料，找到了英國彩民最常買的一些號碼。他將那些猜中4個、5個以及6個數位的彩民所買的號碼進行比較，推斷出了彩票最有可能出現的一些號碼。
　　結果顯示，7這個號碼是最受人們青睞的，然後還有超過25%的彩民都選擇了46。接下來就是14和18兩個數字，當然還有44和45也是人們喜歡的號碼。這當中31以下的數字人們買得最多。“人們稱之為生日效應，”Cox說道，“很多的彩民都傾向於以自己的生日作為彩票號碼。”
　　另外還有其他一些買法。人們自己會建立表格，然後根據表格中心附近的數位進行選擇。簡而言之，成百上千的彩民會在表格裏根據一組數位連成一條斜線。他們還非常討厭選擇連號。“彩民不喜歡選擇那些緊挨著的數位，哪怕‘1、2、3、4、5、6’這組號碼比任何一組出現的幾率都高。”Cox說。美國、瑞士和加拿大很多研究也得出類似的結論。

　　接下來Cox對那些不受關注的號碼是否能夠贏得彩票進行了測試。他進行了一個虛擬彩票購買實驗，每週隨機選號，總值達到7.5萬元。他以前224期的英國彩票走勢圖作為選擇依據，最後總共贏得了750萬——卻是建立在1680萬的投資金額上。假如他當初選擇的是那些不受關注的號碼，他現在贏得的獎金應該是750萬的兩倍。

　正確的策略就很清楚了：選擇大於31的號碼，並且是連著很近的或者表格中的邊緣號碼。如果這樣你中了頭獎的話，那麼你將不用再去和其他人共用獎金了。不幸的是，機率論同樣告訴我們，在28世紀以前都不可能6個號碼全中獲得頭獎。

　最優止損方法
　　賭博一直都是一件讓人欲罷不能的事情，假如還不知道何時收手的話，你最好試著記住“減少回報”——最優停止方法。證明這個辦法有效的最佳事情就是婚姻。假如有人告訴你，你必須結婚，並且你必須從100個結婚物件中挑選出1個。這種情況下你也許會挨個面試，並且每個面試完後你都要考慮他/她是否合適。如果你拒絕了，那麼這輩子就不會再有機會。假如你面試了99個物件都沒有相中的話，那麼你就一定是和第100個物件結婚了。你可能認為你有百分之一的機會去找到理想中的另一半，但是事實卻是你能做得更好。

　　哈佛大學教授John Gilbert 和 Frederick Mosteller研究表明，你可以通過面試37個物件後將成功的幾率提高到37%，然後停留在下一個最佳物件。通過100除以e，得出的自然對數大約就是2.72，而37號就是這麼算出來的。這個法則不管面試物件人數有多少都能適用——你只要用人數總和除以e就行了。舉例說明，假如有50個公司向你提供保險，但是你卻對它們毫無瞭解，不知道下一個公司提供給你的保險會更好還是更差。難道你要接受所有50家公司的報價嗎？當然不是，你只要打電話給第18個公司（用50除以2.72），然後你遇到的下一個就是最好的了。

這種方法同樣可以幫助你選擇停止賭博的最佳時機。在下注前，你先決定好最大賭資是什麼。假如說是20的話，你就下注7，然後你在下一輪玩完後就不要繼續了，這樣你就可以贏得比以往任何時候都要多的錢。

　但是堅持這種原則對人的心理是一個很大的挑戰。西佛吉尼亞大學的心理學教授JoNell Strough表示，你投入的錢越多，那麼你就越有可能一直沿著一個錯誤的決定走下去。


　這個理論被經濟學家稱為“沉沒成本悖論”，它反映了一個心理趨勢，就是人們習慣一直對他已經擁有的事業持續投資，即便這項事業正在下滑。這就是為什麼人們在買了一張電影票後，即使這部電影不好也要浪費時間看。

咬人螞蟻

這個人的名子好像有點印象，應該是「金融怪傑，或新金融怪傑」其中一個受訪對象吧。

綠茶妹

索普是一個很會投機的數學家，超強。
詳情可看「天才數學家的秘密賭局」這本書。

omg

索普是一個很會投機的數學家，超強。
詳情可看「天才數學家的秘密賭局」這本書。 ...
綠茶妹 發表於 10-7-9 12:19 PM

    這本書好看XD.....簡單的公式殺死很多人

a25575703

感謝大大分享好的文章。

jerry

期貨交易也是機率學
過去的經驗一再被重複的可能性

jerry志偉

好利害~我也好想跟他一樣喔！~賺錢賺錢

海鷗

有機會來拜讀這本書
從機率來推敲
對邏輯會有幫助
多謝分享

dustinsyw

謝謝分享！感恩啊！

2coco

感謝分享好文章
                     

jackjian