[基礎教學]如何用股息折價模型DDM計算合理價格呢?

gucci0915

這篇文章將介紹我在價值投資獵人之股息連續成長:全自動計算機
中使用的評估合理價方式DDM股息折價模型，

    DDM是DCF現金流折價模型的延伸版， 更適合用在股息連續成長的企業上，而DCF較適合用在不常配發股息或這股息經常不連續成長的企業。
    一家企業的最終價值約等於企業長時間所產生現金流的總合，而今天的1塊錢會比5年，10年後更值錢。
    因為錢是有時間價值的，保留今天的1塊錢放到1年後才使用，然而1年內這1塊錢可能有10%的報酬。
因此，折價率就等於10%。
那麼就來談到公式，假設1年後拿到的1塊錢，必須將他回推到今天的價格，
而今天的價格就等於1/1+10% = 1/1.1 = 0.909
假設2年後拿到的1塊錢就等於現值1/(1+10%)^2 = 1/(1.1)^2 = 1/1.21 = 0.8264
假設3年後拿到的1塊錢就等於現值1/(1+10%)^3 = 1/(1.1)^3 = 1/1.33 = 0.7513
..................
假設25年後拿到的1塊錢就等於現值1/(1+10%)^25 = 1/(1.1)^25 = 1/10.8347 = 0.0922
假設30年後拿到的1塊錢就等於現值1/(1+10%)^30 = 1/(1.1)^30 = 1/17.4494 = 0.0573
以此類推，當時間越來越長，回推到現值也會變得越來越小，小到一定程度，大約25年後就幾乎趨近於0。
再把0.909+0.8264+0.7513+.........+0.0922+0.0573 = 9.4269
算出未來收益總合回推到現在的價格，這就是DCF或是DDM的概念。  

用個虛擬生活化的例子，
例子1:假如現在一個環遊世界行程需要100萬，然而因為某種不可抗力因素，
旅行社說:先生不好意思，我們現在只賣您25年後使用的環遊世界行程，
然而，不可能願意花100萬買一個25年後才能使用的環遊世界行程吧，
但是，假如只賣100萬x0.0922 = 92,220，那也許我會考慮，因為延遲享受必須得到補償。

例子2:一個業務向我推銷一台印鈔機器， 每年可以幫我賺進1塊錢，那麼用多少錢買進這台機器才划算呢?
上述算出這台機器未來收益總合回推到現在的價格為9.4269，如果業務開價只賣5塊，那麼這也許是一筆值得的投資。

    如果已經對上面概念清楚了，那麼接下來談到股息成長率，因為上述例子只假設每年都是收到1塊錢。然而，我特別喜歡連續數年至數10年股息成長的企業，因此應該把股息成長率帶入公式如下，
D0表示初始配息，Dn表示第n年後的股息，g表示股息成長率，k則是折扣率(預期報酬率)

圖片來源:SubjectMoney.com

一樣使用上述的例子，差別只在於多了股息成長率%。
假設1年後拿到的1塊錢，必須將他回推到今天的價格，而且每年成長7%，
P.S. ^符號在Excel中是表示次方的意思。
而今天的價格就等於1*1.07/1+10% = 1.07/1.1 = 0.9727
假設2年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^2/(1+10%)^2 = 1.1449/1.21 = 0.9461
假設3年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^3/(1+10%)^3 = 1.2250/1.33 = 0.9203
..................
假設25年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^25/(1+10%)^25 = 5.427/10.8347 = 0.5009
假設30年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^30/(1+10%)^30 = 7.612/17.4494 = 0.4362
假設40年後拿到的1塊錢就等於現值1*(1+0.07)^40/(1+10%)^40 = 14.974/45.259 = 0.3308
以此類推，當時間越來越長，回推到現值也會變得越來越小，與先前沒有股息成長的範例可看出些差異，因為有成長，因此未來值較大，自然回推的現值也比較大，而趨近於0的速度也較慢。
再把0.9727+0.9461+0.9203+.........+0.5009+0.4362+....+0.3308 = 23.5351
算出未來收益總合回推到現在的價格，
上述只是舉例到40年的算法，而真正的最終值應該如下為35.67，
因此假如目前股價只賣25，那就是低於合理價。

圖片截取自我使用的付費工具Dividend Toolkit:
dividendmonk.com/dividend-book/

總結計算因子包含:
1.目前股息(或EPS)
2.預估股息(或EPS)成長率%
3.折價率(預期報酬)%
DDM用的是股息，而DCF用的是EPS。
DCF用的是EPS成長率%。DDM用的是股息成長率%，
而折價率%也可視為報酬率，一般多用8%~10%，跟長期股市年化報酬率相當。
假設覺得企業的風險高點，或者想保守點，也可以用到12%。
至於成長率，有一段式，二段式，甚至三段式都有人用。
一段式，也可用高登模型替代，公式為:股息x(1+股息成長率)/折價率-股息成長率。
而我採用的是二段式，
第一段是預估未來10年成長率%，第二段則是高原成長率(第11年之後)。

    當然，任何評估方式都有其缺點，因為必須預測成長率，不管是用長年股息成長率， 營收成長率，EPS成長率當參考基準，都可能有失準的可能。
    因此合理的預估是必須的，例如綜觀10年年化(EPS，股息，營收...等)成長率為12%，那麼預期7%就是比較合理且保守的預測，說的更細一點的話，如預估營收成長2%+通膨2%(商品售價上升)+3%持續企業回購自家股票促使EPS成長，2%+2%+3%合計為7%，然後再看看目前配發率(股息除以EPS)為溫和的30%，還有相當多股息成長的空間，那麼7%似乎為一個合理的估值。

    再者，除了用合理且保守的預估成長外，還有再更進一步的方式，那就是提高折扣率(報酬率%)，前面提過一般使用8%-10%，然而也可以使用12%甚至更高， 那麼算出來的合理價就會更低。
預估成長率%越低，等於越保守，算出合理價格越低。
使用折價率%越高，等於越保守，算出合理價格越低。

    最後，還有安全邊際%，常看到我在文章中提到，我習慣用20%做為我的安全邊際，也就是當目前價格低於算出合理價的8折時，我才會考慮投資。
    因為任何的評估都有失準的可能，因此使用10%或是更高的安全邊際，都能讓我在評估失誤時，有更多的保障。

    總結上數三項參數，都可以混合使用，例如使用保守的成長目標5%，搭配12%的折扣率%，再加上20%的安全邊際，算出更低的合理價格，而在此價格投入資金，自然更有保護作用，相對的必須等得上更長時間才有機會達到此價格目標。

如下圖所示，
目前股息1塊，
第一階段成長率7%，第二階段成長率5%，
折扣率10%，
右側除了算出合理價格$24.54外，左欄多了安全邊際%
20%Premium，10%Premium分別表示20%，10%溢價(比合理價昂貴20%與10%的價格)
Intrinsic Value則為合理價格(企業的內含價值)。
20%Discount，10%Discount分別表示20%，10%折價(比合理價便宜20%與10%的價格)
上側橫欄也列出不同折扣率9%，10%，11%供交叉比較。

圖片截取自我使用的付費工具Dividend Toolkit

    以上，這是一個有學理根據的方式，然而算出合理價格只是諸多量化數據的其中一環，
並不是算出低估價值就可以矇著眼投資，還需要搭配其他關鍵數字一起考量。
再者，量化數據分析完畢後，還要再評估非量化的部分，包含:
了解企業商品，
思考競爭優勢(護城河)，

• 規模優勢
• 成本優勢與研發預算龐大
• 滲透的配送網路
• 一次購足，整合方案
  

地域優勢，礦場連結便捷港口，鐵路，
足夠分散性(地域，商品種類，客群)，
品牌價值，具有訂價能力，
擁有重要專利，
高轉換成本:資料庫，
網路效應:用多人(商家)用，黏著度越高，如信用卡。

這些評估再再都不容易，也因此樂此者寡。
不過我很愛好這樣的投資方式，讓我從中學習到許多各個企業的文化，商品，優勢，產業特性，ETF資產組合是很低成本也很實在的投資方式，但並不足以滿足我的求知慾與好奇心。
這裡有許多我寫過的企業分析文章，可參考美股價值投資獵人系列

總結:
DDM是一個既是科學也是藝術的評估方式，
科學的部分在於輸入預估數字則能夠精確計算出合理價格，
藝術部分則在於合理且保守的做出成長預估，使用合理的預期報酬率和安全邊際。
它不是個魔術數字或是聖杯，然而卻是一個相當實用的評價工具。

我也將DDM算出的合理價格放在價值投資獵人之股息連續成長:全自動計算機
中，而連結放置於首頁上方的功能列終的口袋名單:

假如對於價值投資獵人之股息連續成長:全自動計算機有興趣，請參閱先前的完整介紹。
guccismile.blogspot.tw/2015/05/blog-post.html

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